IX część kursu maturalnego z matematyki. Geometria przestrzenna (stereometria)

W zadaniach z tego działu uczeń musi wykazać się umiejętnością rozwiązywania zadań, w których:
- wskazuje i oblicza kąty między ścianami wielościanu, między ścianami i odcinkami oraz między odcinkami takimi jak krawędzie, przekątne, wysokości,
- wyznacza związki miarowe w wielościanach i bryłach obrotowych z zastosowaniem trygonometrii.

PRZYKŁAD 1

W zadaniach zamkniętych z geometrii przestrzennej najczęściej występuje prostopadłościan, sześcian, stożek, walec lub kula. Najlepiej narysować rysunek poglądowy bryły przestrzennej i zaznaczyć na nim wielkości dane oraz szukane. Zadania tego typu sprawdzają podstawową wiedzę i zależności popularnych brył przestrzennych.

Do obliczenia długości odcinków wykorzystujemy często twierdzenie Pitagorasa lub funkcje trygonometryczne. W pokazanym przykładzie należy obliczyć długość przekątnej sześcianu. Można skorzystać ze wzoru na długość przekątnej lub "krok po kroku" dojść do rozwiązania stosując dwukrotnie twierdzenie Pitagorasa. Wynik należy zapisać w jak najprostszej postaci korzystając z wyłączania liczby przed znak pierwiastka oraz rozkładu liczby podpierwiastkowej na czynniki pierwsze.

Więcej zadań zamkniętych z działu "Geometria przestrzenna" znajdziesz na e-zadania.pl www.e-zadania.pl/matura-2012/kurs-maturalny/stereometria/zadania-zamkniete/

PRZYKŁAD 2

Niektóre zadania zamknięte wymagają znajomości podstawowych wzorów. Można je znaleźć w dołączonym "zestawie wzorów matematycznych". Mając dane wielkości należy je prawidłowo zinterpretować i podstawić do wzoru. W tym przykładzie sprawdzana jest znajomość wzoru na objętość stożka.

Należy pamiętać, że średnica jest równa dwóm promieniom, a do wzoru należy wstawić promień stożka. Do końca należy uważać i poprawnie wykonywać obliczenia, gdyż odpowiedzi dobierane są pod kątem typowych błędów uczniów.

Zadania otwarte z działu "Geometria przestrzenna" znajdziesz na e-zadania.pl www.e-zadania.pl/matura-2012/kurs-maturalny/stereometria/zadania-otwarte/